유한소수

질문자 : 좋은 하루(ice***) | 2009-03-08 11:30

소수(답변좀 해주세요..ㅜㅜ)

 

 

선생님이머좀알아오라고햇는데..   네이버에서 찾았는데 없더라고요..   분모가 2또는 5 만을 소인수로 가지는 기약분수는 유한소수 을 나타내다.   그런데왜 2또 5가 있어야 유한소수가 되나요...   오늘내로 답변부탁합니다..   -------------------------------------------------------------------------

질문) 분모가 2또는 5 만을 소인수로 가지는 기약분수는 유한소수를 나타낸다. 그런데 왜 2또 5가 있어야 유한소수가 되나요...   우선 유한 소수와 무한 소수라고 하는 개념을 이해하시는 것이 중요합니다. 유한소수: 소수점아래가 0이 아닌 숫자가 유한<몇 개로 떨어지는 수>한 개인소수 무한소수: 소수점아래가 0이 아닌 숫자가 무한<숫자가 계속 나오는 수 즉, 떨어지지 않는 수>한 개인소수 ●소수 : 약수가 1과 자기 자신 뿐 인 수(약수의 개수가 2개)   분모에 2또는 5 이외의 소인수가 없는 분수는 분모를 10, 100, 1000, .... 과 같이 10의 거듭제곱으로 만들 수 가 있습니다. 이러한 분수들은 유한 소수로 만들어 집니다. 이것은 소수를 분수로 나타낼 때 분모를 소인수 분해시 2나 5뿐이라는 뜻입니다.           <예) 0.1    =   1/10   (10 = 2×5)          0.5    =   5/10   =   1/2   (2 = 1×2)          0.48   =   48/100   =   12/25   (25 = 5×5) 등     그러나 분모에 2또는 5 이외의 소인수가 있다면, 그러한 분수는 분모를 10의 거듭제곱으로 만들 수 없습니다. 따라서 유한 소수로 만들 수 없습니다. 이러한 분수는 소수점 아래가 무한히 계속되는 순환소수가 될 수 밖에 없습니다. 이것은 소수를 분수로 나타낼 때 분모를 소인수 분해시 2나 5외에 다른 수가 있다는 뜻입니다.     <예>      . .            0.3 7 =0.373737373737… …            0.018421052631578947368421052631579… …            ▷순환소수 : 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀어 되는 무한소수 ▷순환마디 : 순환소수에서 숫자의 배열이 되풀이되는 한 부분 ▷순환소수의 표현 방법 : 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 간단히 나타낸다. ▷유리수의 소수 표현 : 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 반드시 순환소수로 나타내어진다.