질문자 : 비니레빗♡ 2009-01-30 13:11
친화수 모두 다 구해주세요~ (3시간 내로)
친구 수 (friendly number) 피타고라스가 제시한 친구 수 friendly number는 모든 친구가 제 2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는 이렇게 썼다. "친구는 제 2의 나인데, 이것은 220과 284의 관계와 같다." 이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다. 두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220 이라는 숫자의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284 가 되는 것이다. 284 의 약수는 1, 2, 4, 71, 142 가 되는데 이 수를 모두 합치면 220 이 된다. 220 의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284 의 약수는 1, 2, 4, 71, 142 1+24+71+142=220 두 번째 친구 수17,296 과 18,416 는 1636년에 와서야 피에르 드 페르마 Pierre de Fermat 에 의해 발견되어 '페르마의 친화수'로 알려지게 되었다.(그러나, 이 수는 수세기 전 아라비아 수학자 알파리지가 이미 발견했었다. 이어 알야즈디라는 학자가 또 한 쌍 9,363,584 과 9,437,056을 추가로 발견했으나, 이들 역시 후에 데카르트의 재발견으로 '데카르트의 친화수'라고 명명되었다.) 19세기 중반까지 많은 유능한 수학자들이 친구 수의 짝을 찾아 나섰고 그리하여 약 60개가 발견되었다. 그러나 겨우 1866년이 되어서야 두 번째로 작은 크기의 친구 수 1,184 와 1,210 이 16세의 이탈리아 고등학생에 의해서 발견되었다. 현재는 수 백 개의 친구 수가 발견되었는데, 쌍둥이 소수의 경우와 마찬가지로, 심지어 오늘날까지도 친구 수가 무한히 많이 있는지 어쩐지는 밝혀지지 않고 있다. 많은 수학자들이 친구 수가 무한히 계속된다고 생각하고 있다. 지금까지 발견된 친구수는 두 수가 짝수끼리 또는 홀수끼리 이루어지는 점이 특징이다. 질문자인사 ㄳ해용 ~ 사실 눈의여왕 보고 딴짓하다 대사를 놓쳐서 ... ㅋㅋ 피타고라스가 제시한 친구수는 모든 친구가 제2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는 이렇게 썼다.
친구는 제 2의 나인데, 이것은 220과 284의 관계와 같다.
이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다. 두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220이라는 숫자의 약수는 1, 2, 4, 5,10,11, 20, 22, 44, 55,110으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284가 되는 것이다. 284의 약수는 1,2,4, 71, 142가 되는데 이 수를 합치면 220이 된다.
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