19단 열풍 다시 한번 생각하여 보자

 

  19 단 구구 생각하여 봅시다.

언제부터인가 수원의 ○○초등학교 학생들의 19단 외우는 모습이 TV에 방영된 후부터 19단을 하겠다는 학생과 자녀들에게 시켜보겠다는 학부형이 간혹 있더니 모 일간지에 집중 소개된 뒤로는 그 빈도가 높아지고 있고 일선 초등학교에서는 19단 외우기가 유행처럼 번지고 있다는 소식(학교에 따라서는 학교장이 방학과제로 부여)에 실로 안타까운 마음을 금할 수 없어 이 글을 올립니다.

<19단의 구성>

  구구단은 2단부터 9단까지 8단계이며 단계별로 9개의 항목이 있어 총 72개로 구성되어 있습니다. 19단은 18단계 19개의 항목으로 총 342개로 되어 있습니다. 따라서 19단을 외우기 위해서는 구구단과 10단을 제외하더라도 251개를 별도로 외워야 하는 것입니다.

<문제점>

  모든 교육의 목적은 암기가 아니라 배운 것을 응용하고 실행에 옮길 수 있는 능력을 배양하는 것입니다.

◉ 효율성 문제

19단은 20미만의 숫자만을 외워서 계산하기 때문에 16 × 13 이라던가  78 × 12  처럼 19단내에 포함된 문제만 다룰 수 있습니다. 그렇기 때문에 이 범주를 벗어나는 대부분의  문제(예: 87 × 36,  2,958 × 64)는 원점(구구단)으로 돌아가서 계산을 할 수 밖에 없습니다.

특히 곱셈을 잘 하면 따라서 나눗셈도 잘 하게 되는 것이 일반적인데 6,132 ÷ 73

19,044 ÷ 36 같은 문제의 경우도 구구단으로 할 수 밖에 없음을 알아야 되겠습니다.

◉ 스트레스

고학년의 경우 19단을 빨리 암기하는 학생들은 1주일이면 됩니다. 그러나 대다수의 학생은 이 보다 훨씬 기간이 길어지고 상당수는 외우지를 못해 포기하는 경우도 많습니다.

더욱이 숫자의 개념조차 파악하지 못하고 있는 유치부나 저학년에게 19단을 외우도록 강요하는 것은 얼마나 비교육적인가 하는 것을 생각해 볼 필요가 있습니다.

“바보같이 그것도 못 외우느냐”라고 자녀들에게 핀잔을 주는 부모

“그렇지 않아도 수학이 어려운데 19단 때문에 미치겠다”는 학생

재미있고 흥미로워야 할 수학이 19단 때문에 스트레스를 받고 이로 인하여 수학이 점점 싫어진다면 그 책임은 과연 누가 져야만 되겠습니까?

◉ 상술로 교육을 논하지 말라

교육, 특히 수학은 기본을 충분히 이해하고 난 후 이를 적용하고 응용해가는 학문분야라고 볼 수 있습니다. 주산계 일각에서도 이미 30여년 전에 99단까지 논의 된바있고 본인도 99단을 만들어 시도한바 있으나 효율성이 떨어져 자신도 외우지 않고 포기한바 있으며 그 이후에 ‘동수연속계산표’(등차수열)와 ‘복식구구’를 활용 했었습니다.

19단을 좔좔 외우는 광경, 19×19는 하고 물어 보았을 때 한 순간의 지체함도 없이 361 이라고 답하는 학생들이 TV 화면에 비춰지는 모습을 보고 “아하! 저거로구나! 우리 아이도 한번 시켜 보아야지” 하는 것이 부모의 솔직한 심정 이었을 것입니다.

바로 이러한 부모의 심리를 이용하고 이에 편승한 상업주의에 의해 19단이 유행처럼 번지고 있는 것은 아닐까요?

왜? 그렇게 19단을 척척 하는 학생들에게 가장 보편적인 문제인 87×35   29×46 같은 형태의 문제는 질문조차 안 했는지 한번쯤은 냉철하게 판단해 보아야 될 것입니다.

19단으로 답만 외우는 것은 마치 123456789×9는 했을 때 즉시 1,111,111,101 이라고 답하는 것과 별반 차이가 없다고 볼 수 있습니다.

<맺는말>

19단이 결코 나쁘다는 것은 아닙니다. 나름대로의 장점도 있음을 인정합니다. 외울 수 있어서 외우고 할 수 있어서 하는 것은 당연히 권장해야 하는 것입니다. 그러나 위에서 열거한 바와 같은 여러 문제점들을 내포하고 있음을 부인 할 수는 없을 것입니다.

쉽고 재미있고 흥미로워야 할 수학, 특히 자신감을 심어주어야 할 어린이에게 수학은 어렵다, 하기 싫다는 생각, 그래서 포기하는 학생이 늘어난다면 이는 대단한 손실이 아닐 수 없습니다.

수학에서의 구구단은 걸음마에 불과 합니다. 걸음마 단계인 아기에게 100M를 전력 질주하라는 것은 다시는 걷지도 못 할 수 있다는 것을 명심할 필요가 있습니다.

더군다나 주산을 담담하시는 선생님께서 19단에 연연한다는 것은 금기시 되어야 하리라고 생각 됩니다.

<대안>

그렇다면 19단 보다 더욱 안정적이며, 쉽고 재미있으면서 사칙연산을 빠르게 할 수 있는 방법은 없을까? 그것은 바로 주산식 암산입니다.

주산식 암산이란 머릿속에 주판을 그려서 주산을 놓는 것처럼 계산하는 것입니다. 이것은 단순하면서도 무한으로 계산할 수 있을 뿐만 아니라 특히 유치부 같은 어린아이들도 쉽게 배울 수 있고 한번 배워두면 평생 잊어버리지 않고 활용할 수 있는 장점을 가지고 있습니다.

암산하는 방법은 <암산-아하 그렇구나!><암산(높은 단위의 수)>에 자세히 되어 있으므로 설명은 생략합니다.

여기서는 단식구구와 복식구구에 관한 간단한 예를 들어 보겠습니다.

<복식구구>

◉ 문제 부분의 숫자를 다양하게 변화시켜서 연습한다.

◉ 유치부나 구구단이 미진한 학생은 단식 구구를 먼저 한다.

◉ 단식구구가 쉽다는 생각이 들 경우 바로 복식구구를 연습한다.

◉ 연습하고자 하는 구구단 부분을 종이로 가리고 연습한다.

   (종이 위에 답을 기록하면서 연습하는 방법도 매우 좋음)

◉ 익는 연습이 충분히 되었으면 주판에 놓는 연습을 한다.

☞ 단식구구에 관한 자세한 내용은 곱셈(속산승법)에 자세히 올려 놓았습니다.

		4	0	8	3	6	1	9	2	7	5
2단	단식	08	00	16	06	12	02	18	04	14	10
	복식	80		166		122		184		150
3단	단식	12	00	24	09	18	03	27	06	21	15
	복식	120		249		183		276		225
4단	단식	16	00	32	12	24	04	36	08	28	20
	복식	160		332		244		368		300
5단	단식	20	00	40	15	30	05	45	10	35	25
	복식	200		415		305		460		375
6단	단식	24	00	48	18	36	06	54	12	42	30
	복식	240		498		366		552		450
7단	단식	28	00	56	21	42	07	63	14	49	35
	복식	280		581		427		644		525
8단	단식	32	00	64	24	48	08	72	16	56	40
	복식	320		664		488		736		600
9단	단식	36	00	72	27	54	09	81	18	63	45
	복식	360		747		549		828		675

		3	7	0	6	2	8	1	5	4	9
2단	단식	06	14	00	12	04	16	02	10	08	18
	복식	74		12		56		30		98
3단	단식	09	21	00	18	06	24	03	15	12	27
	복식	111		18		84		45		147
4단	단식	12	28	00	24	08	32	04	20	16	36
	복식	148		24		112		60		196
5단	단식	15	35	00	30	10	40	05	25	20	45
	복식	185		30		140		75		245
6단	단식	18	42	00	36	12	48	06	30	24	54
	복식	222		36		168		90		294
7단	단식	21	49	00	42	14	56	07	35	28	63
	복식	259		42		196		105		343
8단	단식	24	56	00	48	16	64	08	40	32	72
	복식	296		48		224		120		392
9단	단식	27	63	00	54	18	72	09	45	36	81
	복식	333		54		252		135		441

 

 

		5	2	6	3	7	4	1	8	0	9
2단	단식	10	04	12	06	14	08	02	16	00	18
	복식	104		126		148		36		18
3단	단식	15	06	18	09	21	12	03	24	00	27
	복식	156		189		222		54		27
4단	단식	20	08	24	12	28	16	04	32	00	36
	복식	208		252		296		72		36
5단	단식	25	10	30	15	35	20	05	40	00	45
	복식	260		315		370		90		45
6단	단식	30	12	36	18	42	24	06	48	00	54
	복식	312		378		444		108		54
7단	단식	35	14	42	21	49	28	07	56	00	63
	복식	364		441		518		126		63
8단	단식	40	16	48	24	56	32	08	64	00	72
	복식	416		504		592		144		72
9단	단식	45	18	54	27	63	36	09	72	00	81
	복식	468		567		666		162		81