수학이란 무슨 과목이며 어떻게 공부할것인가?-반드시 필독 바랍니다

 

수학이란 무슨 과목이며 어떻게 공부할것인가?-반드시 필독 바랍니다

안녕하세요?

이방은 처음이네요...

잠시 소개 올리면...전 아빠구요....중고등학생을 20년정도 가르치고있는 학원강사구요.. 지난 7월2일 에 저의 집이 맛있는공부에 나온 예슬이 아빠입니다..

기사가 나오게 돼 여길 알게되었구... 저와 공감이 가는분이 많으셔서.. 중/고등방에 글 몇개 올리다 솔이엄마님의 권유로 여기에 수학에 대해 적어보기 위해 들렸습니다.

제가 제 주위나 학생상담을 할때 항상 얘기 하던걸 그냥 부담없이 적어보겠습니다.

먼저 산수와 수학이 차이는 무엇일까요?

우리 나이땐 산수라는 과목으로 배웠습니다.

그런데 96년인가? 기억은 잘 안나지만 국민학교를 초등학교라고 바꾸던때에 산수라는 과목 이름을 수학으로 바뀌었습다.

국민학교는 일제의 잔제라고 바꾼것이었지만..

왜 산수를 수학으로 바꾸었을까요?

그건...

산수와 수학은 다릅니다...

영어를 인용해 보면 산수는 calculus이고 수학은 mathematics이죠..

즉 산수는 계산을 뜻하고 수학은 수의 학문을 뜻하지요...

따라서 앞으로 초등학교에서 산수보다는 수학을 가르치겠다는겁니다..

그럼 산수와 수학은 뭐가 다를까요?

전 이것 하나로 함축해 말합니다.

1)  1+2=(  )  --> 산수

2)  1+(  )=3  --> 수학

두 식이 비슷한것 같지만 다릅니다.

1)은 언제 배우나요? 맞습니다 초등학교 1학년때 배웁니다.. 물론 유치원때 배우지만.....

그럼 2)번은 언제 배울까요?  뭐 초등 1학년 수준의 문제 일지 모르고 초등 1학년에게 물어보면 거의 모두 대답합니다만

2)번은 중학교 1학년 문제입니다. 정확히 얘기하면 방정식 문제입니다. 요즘은 초등 6학년에 나오는거 같습니다.

비슷한거 같지만 수학을 가르치는데 있어 6년의 시간이 지나야 가르칩니다.

무슨말인가 하면 초등학교에선 사칙연산과 수의 개념을 확장시킵니다.

제가 초등학교는 잘몰라 대충적어보면....

처음엔 덧셈을 가르치다 뺄셈 곱셈 나눗셈을 가르칩니다.

또한 자연수를 가르치다가 분수 소수 등을 가르치지요....그러다 중학교 가면 정수 유리수 순환소수 무리수 그리고 삼각함수..

그러다 고등학교가면 복소수 로그 미분 적분등 으로 확장되죠...

즉 초등학교에서 곱하기만 초등 2학년에서 초등 6학년까지 5년배웁니다.

처음엔 3X4배우다가 3.2X4.5 , 4/5X2/3 , 대분수곱은 못적겠네요... 그러다 마지막에 반지름곱하기 반지름 곱하기 3.14 까지...

여러분도 3.14때문에 고생하신적 있죠?

하지만 중학교가서 파이 배우면 2파이 5파이 답이 딱 떨어집니다.

가끔 상담하다보면

우리집 아이는 항상 실수로 한두개 틀려 100점을 못맞는다구 하소연 합니다.

그럼 전 그냥 배버려 두라 그럽니다..

중고등학교가면 계산 아주 쉽습니다... 왜냐하면 논리가 중요하지 계산은 쉽게 나오게 되었습니다.

(물론 정확한 계산은 수학의 기본이지만...전체적으로 별 문제 없다는 말입니다.)

아마 여러분들 수학 학습지 시키시죠?

솔찍히 학생이 현져히 떨어지면 시키시고 계산 잘 하면 절대 시키지 마세요(넘 심했나?)

그냥 책으로 묶인거 한권씩 사다가 알아서 풀라 하세요...

제 개인적인 생각으론 쓸데없이 수학 너무 많이 시킵니다.

틀리지 않기 위해 반복에 반복.... 전에 옆집아이보니 선생이 와서 초를 재고 있더군요....

그리고 풀고나니 초를 적더군요...

원래 한페이지 푸는데 2분 걸리는데 학생이 53초밖게 안걸렸다고... 아주 잘 한다고.... 엄마는 흐믓해 하고....

전문가인 제가 보기에 한심해 보였습니다...수학은 그게 아닌데..

앞서 말씀 드렸듯 원래 산수는 배격하고 수학을 가르친다고 했는데...

부모님들은 그래도 주산 암산 잘하고 빨리 많이 푸는놈이 그래도 똑똑하더라는 생각을 가지시고 계십니다.

하지만 아까도 얘기 했듯이 곱하기만 5년배웁니다....천천히 해도 5년이면 누구나 곱셈 잘합니다.

잠시 숨돌리며....애피소드 하나..

저의 딸 예슬이가 5학면때 수학 30점인가 40점인가  맞아왔습니다..

물론 예슬이는 학습지 한번도 안했죠....

앞에 몇개 맞고는 뒤로 줄줄이 다 틀렸더군요...

예슬이가 울더군요...집사람도 학원보내야 되지 않는냐?는둥 호들갑입니다.

(참고로 예슬이는 주위에서 "넌 좋겠다 아빠가 수학선생님이니 넌 수학 잘 하겠다"라는 말을 자주 듣습니다.... 하지만 그말들이 예슬이에겐 스트레스 입니다. 제가 수학 안가르치 거든요...질문만 받습니다.)

제가 문제를 보앗습니다.... 35나누기 4는? 등의 나누기더군요....

보고는 제가 한말은 "별 문제 없네....예슬이가 안해봐서 그렇지 수학을 못하는게 아냐.." 라고 햇답니다.

학교에서 이런게 나누기다라고 배운뒤 한번도 해보지 않으니 알리가 없죠...

제가 다음날 연습좀 시키니.... 금방 해결되었습니다...

자 그럼 수학은 무엇일까요?

아까 2)번이 수학이라고 했죠?

2)번의 답은 2입니다.

왜 일까요?

뭐 쉬우니가 그냥 봐도 2네요...

하지만...이문제엔 논리가 들어가 있습니다.

어떤 논리일까요?

다름아닌 등식의 성질이 들어가 있습니다.

(  )를 모르니까 미지수 X로 두면

1+X=3

양변에 똑같은 수를 가감승제 하여도 변하지 않으므로 양변에 1을 빼면 X=2 가 되는거죠..

제가 왜 이문제 를 수학이라고 했냐면....

수학은 논리가 들어가 있습니다.

그런데 그 논리를 물을려면 (반드시 그런건 아니지만..) 미지수로밖에 물을수 없습니다....

즉 우리가 모르는거(구할려는거)를 미지수로 놓고 그걸 해결해 나가는게 수학인겁니다.

머리를 굴려야 한다는거죠....

중1때 방정식을 배우고 중2때 연립방정식을 배웁니다

전 수학에서 젤 중요한것을 꼽아라고 한다면 당연히 연립방정식입니다.

왜냐하면 모르는 미지수가 2개 있으면 식 두개를 찾아 풀어라는게 연립방정식이기 때문이죠...

미지수가 1개도 있습니다만..그건건 너무 쉬우니까요...

계산이 어렵거나 문제분석하는데 시간이 많이 소요되면 계산이 쉬운 미지수 1개짜리가 나오고

아니면 거의 대부분이 미지2개가 고등학교로 오면 기본이 됩니다.

참고로 이 연립방정식에 관한문제가 초등 4학년쯤에 나옵니다.

개다리와 닭다리에 관한 문제죠..

개와 닭이 합해 10마리이고 다리를 합해 28개이면 개와 닭은 몇마리냐는 문제가 연립방정식에 관한 문제죠..

하지만 초등학교에선 연립방정식으로 풀지않고 개와 닭의 여러 경우의 수를 대입해서 풀게 되어있습니다만..

학원에선 중2의 연립방정식을 미리 가르쳐주어 금방풀게 하죠...

빨리 풀수 있으나 사고력이 저하되지요..

길어지니 잘 이해하고 계시나 모르겠네요...잠시 휴식..

한 학생이 시험을 치고 와서는 엄마에게 물었다....

엄마 엄마...미술가가 훌륭해? 음악가가 훌륭해?

엄마는 미술가든 음악가든...둘다 훌륭하신 분이시지....

.

.

.

.

그러자 학생이 통지표를 내밀었다..

보통 부모님들은 우리애는 계산은 잘 하는데 응용력이 부족하다고 하십니다.

3X4=12 입니다.

그러나 이런문제 안납니다...

항상 말로 길게 나오죠....

땅이 있는데 가로가 3미터 세로가 4미터면 땅의 넓이는?  이러면 응용이 됩니다.

가로가 5미터 세로가 2미터인 땅을 가로는 2미터 줄이고 세로를 2미터 늘리면 땅의 넓이는?  이러면 좀 어려운 응용이 됩니다.

12제곱 미터의 땅이 있는데 가로가 3미터 이면 세로는 몇미터인가  이러면 어려운 수학문제가 됩니다.

모두 같은 얘기지만...

수학이나 응용은 말을 둘러서 합니다..

영어에서 그냥 능동태로 말하면 되는걸 수동태로 묻는것과 같다고나 할까요?

머리를 굴리라는거죠...

그럼 응용을 잘할려면 어떻게 해야 할까요?

정답은 책을 많이 읽는겁니다...

물론 책을 읽는것 보다는 읽고난후 독후감을 적거나 그렇지 못하면 줄거리를 함 얘기해 보라고 하세요....

학생들이 질문을 합니다

선생님 이거 잘 못풀겠는데요..하며 가져 옵니다.

그럼 전 책을 탁 덥습니다.

이게 무슨문제인데 뭘 모르는지 말해보라고...

어떤학생은 봐도 모르겠다고 하지만...

좀 공부하는학생은 나에게 설명하다가 슬그머니 책가져갑니다...

저에게 설명하다 보면 문제파악이 되었다는거죠.

수학을 잘 할려면 국어를 잘해야 합니다.

수능의 경우 말이 깁니다.

일다 보면 무슨말인지 뭘 묻는지 몰라서 못풉니다...

이 문제가 이거다 라고 알면 학생들 대부분 풉니다... 풀다가 중간에 막히는 겨우 거의 없습니다.

반은 알고 반은 모른다라는 문제도 없습니다. 처음부터 못풀거나 긁적글쩍하다 찍습니다..

따라서 책 많이 읽히세요... 학습지 계산 반복하는거 시키지 마시고...책을 읽히세요...

그리고 영어보다 초등 2학년정도에 한자부터 1000자 정도 가르치세요.

한자가 영어보다 더 중요하다고 전 생각합니다.

(우리나라도 다시 일본처럼 한자 병행해서 써야 되는데...)

저의 딸은 제가 직접 옥편에서 쉬운거 부터 찾아 교재 만들어 1차 200자 2차 400자 3차 200자 해서 800자 가르쳤답니다.

한자는 반드시 알아야 합니다. 한자를 알아야 시험점수가 좋습니다..

특히 국어 도덕 과학사회 국사등 우리가 외우는것들은 한자의 영향이 많습니다.

마지막으로..

보통 부모님들이 우리얘는 수학이 약해 문과 가야 한다고 합니다..

하지만..교육과정은 문과가 수학을 수1만 공부하고 이과는 수학을 수1 수2 그리고 미분적분 을 공부합니다.

따라서 이가갈려면 수학을 잘해야 합니다.

하지만  전문적입니다만 수학은 문과 과목입니다(개인적 주장)

데카르트 파스칼등 대 수학자가 수학자면서 철학자입니다.

국어는 우리나라의 말이고

영어는 영어권의 말이지만..

수학은 전세계의 공통어 아니 우주의 공통어 입니다.

우리말을 영어로 번역하듯... 우리말을 수학의 언어로 번역하고 푸는게 수학인겁니다.

학생들에게 영어 단어 100개 내주고 외워오라고 하면 적어도 90개 이상 외웁니다.

그런데 공식 5개 가르쳐 주고 외워오라고 하면 안외워옵니다.

공부 못해도 영어외우는 학생보면 신기합니다

왜냐면 머리가 나빠서가 아니라...수학이 쉬워서 안외워도 알겠네 하고 안외웁니다.

수학은 몇개의 공식을 반드시 외워야 합니다 약속이니까요...

이과 학생들이 문제를 많이 풀고.. 문제를 보면 이거 전에 풀었던 거다 라고 잘 풀지만.. 문제 해결 능력이 문과 성향의 학생이 더 좋은 경우가 많습니다.

아시겠지만 국어에 보면 귀류법, 수학접 귀납법, 연역법등도 나오쟎아요...

따라서 문과의 학생들이 더 잘 외우고 더 잘 문제 분석할수 있습니다.

제가 가르치는 학생들중 데이터를 뽑아보면 문과학생들의 저의 교수법에 의해 월등히 성적이 많이 향샹된걸 알수 있습니다.

수학을 잘못 이해하고 잘못 접근함으로서 수학을 못하게 되는겁니다.

결론적으로

첫째 초등학교때 수학공부 계산문제는 너무 시키지 마세요. 퀴즈라든지...사고를 요구하는 문제는 많이 접하면 좋습니다.

       즉 산수보다는 수학을 시켜야 합니다...

둘째 한자를 꼭 가르치세요..

셋째 책을 많이 읽히세요...

질문을 받아가며 얘기하면 편한데....

새벽에 제가 보통 하던 얘기 적어보았습니다.

다시읽어보니 좀 부족하네요...

더 적어야 할 부분도 있고... 벌써 새벽 다섯시가 다 되네요.... 자야 겠습니다...

담에 또 뵈요..

요즘 시험기간이라 좀 여유가 있어 자주 들어왔는데.. 바빠지면 자주못 들어와요..

혹 질문 있으시면 DS2LFK@hanmail.net (소문자로 써도 됩니다)로 메일 주셔도 됩니다..

출처 : 조선일보 맛있는 교육(초보 엄마 vs 고수 엄마) 게시판

         황준호님이 쓴 글