신비한 숫자 - 9

 

신비한 숫자 - 9

숫자 9는 불가사이 한 성질을 많이 가지고 있습니다.

당신은 유명한 사람들의 출생일과 사망일에는 모두 숫자 9가 숨어 있다는 사실을 알고 계시는지요?

루이 16세를 예로 들어보겠습니다.

그는 1793년 1월 21일에 단두대에서 처형되었습니다.

이것을 일련의 숫자로 나타내면 1793121이 됩니다.

그 다음 이 숫자의 순서를 마음대로 바꾸면, 다른 숫자를 하나 얻을 수 있습니다.

예를 들어 7391211을 얻었다고 합시다.

그런 다음 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺍니다.

7391211-1793121=5598090

그 다음 이 숫자를 구성하는 각각의 수를 합하면

5+5+9+8+0+9+0=36

또, 3+6=9

당신의 출생일을 가지고 한번 시험 해  보세요.

미래에 당신도 유명한 사람이 될 것이라면, 그 결과도 9가 될 것입니다.

 

<해설>

  어떤수를 이루는 모든 숫자들을 합하여 나온 결과를 다시 합해 결국 한 자리 숫자가 될 때 남는 최후의 수를 최초의 수에 대힌 '숫자상의 근'이라 한다. 또, 어떤 수를 9로 나누었을 때 그 나머지는 그 수의 숫자상의 근이된다. 이것을 '9에 의한 검산'이라 부른다.

  숫자상의 근을 좀더 빨리 구하는 방법은 각각의 수를 더해 가면서 계속 9를 빼주면 된다. 예를 들어 6과 8이 어떤 수를 이루는 처음의 두 숫자라 하자. 이 둘의 합은 14이고, 1+4=5가 된다. 이결과는 14에서 9를 뺀 것과 똑같다. 부분의 합이 두 자리 숫자가 될 때마다 그것을 다시 합하여 한 자리 숫자로 만든다. 그렇게 해서 구한 최종적인 수는 숫자상의 근, 다시 말해서 최초의 수를 9의 계수로 나타낸 것이 된다. 9를 9로 나누면 나머지는 0이므로, 9와 0은 똑같은 9의 계수이다.

  계산기가 등장하기 이전에 회계사들은 큰수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 결과가 맞는지 확인하기 위해 종종 '9에 의한 검산'을 이용하였다. 예를 들어 B라는 수에서 A라는 수를 빼서 C가 나왔다고 하자. 그렇다면 B의 숫자상의 근에서 A의 숫자상의 근을 뺀 것은 C의 숫자상의 근과 같아야 할 것이다. 그 계산이 정확하다면 숫자상의 근도 같아야 하지만, 이것은 완전한 검산은 아니다. 단지 8/9의 확률로 그 계산이 정확함을 말해줄 뿐이다. 그렇지만, 숫자상의 근이 같지 않다면 회계사는 계산 과정에 잘못이 있었음을 즉시 알 수 있다. 9에 의한 검산은 마찬가지로 덧셈, 곱셈, 나눗셈 등에도 이용할 수 있다.

  이것은 알면 이제는 유명한 사람의 출생일에 숨어 있는 비밀을 이해할 수 있다. 여러 개의 숫자로 이루어진 어떤 수 N을 생각하고, 그 수를 이루는 숫자의 순서를 마구 바꾼 어떤 수를 N'이라 하자. 그러면 N과 N'이 똑같은 숫자상의 근을 가지는 것은 명백하다. 따라서, 한 수의 숫자상의 근에서 다른 수의 숫자상의 근을 빼면 0이 된다. 그런데 0은 앞에서 9와 똑같은 9의 계수라고 하였다. 즉, 두 수를 뺀 결과의 숫자상의 근은 0 또는 9인 것이다. 다시 말해서, 어떤 수든지 그 수의 순서를 바꾼 다음, 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼서 나온 값의 숫자상의 근은 0(또는 9)이 된다.

  그런데 두 수 N과 N'이 똑같을 때에는 최종적인 결과가 0이 나온다. 따라서, 출생일을 선택했을 때 그 숫자를 잘 섞는 데 유의해야 한다. 두 수가 똑같지 않으면, 그 결과는 항상 9가 된다.

  이 9라는 수를 이용한 마술 같은 트릭은 대단히 많다. 예를 들어 당신의 친구가 어떤 수표의 번호를 당신이 모르게끔 적었다고 하자. 그 친구에게 그 번호를 뒤섞어 다른 수를 하나 만들고, 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼라고 한다. 그리고 그 결과에서 어떤 한 자리 수 (단,0을 제외한)를 빼라고 시킨다. 그 다음 친구는 남은 숫자를 마음대로 순서를 바꾸어 당신에게 말해준다. 그 순간에 당신은 뺀 수가 얼마인지 정확하게 알아맞힌다.

  이 마술의 비밀은 명백하다. 두 수의 차는 9라는 숫자상의 근을 가진다. 친구가 어떤 수를 읽은 때 그것을 마음속을 재빨리 9를 제하면서 더한다. 그래서 나온 수를 9에서 빼면 그 결과는 친구가 뺀 수와 똑같다. 최종적인 숫자상의 근이 9라면 친구가 뺀 수는 9이다.

이상은 <이야기 파라독스, 마틴 가드너 지음, 이충호 옮김, 사계절 출판>에서 발췌한 내용>