회생수(回生數)

 

회생수(回生數)

 

        100자리  →    4 9 5

        1000자리 → 6 1 7 4

4 9 5  와  6 1 7 4 는 일종의 신비스러운 '회생숫자'이다.

이 자연수는 인도 수학자인 D.R. Kaprekar 가 처음으로 연구한 후 커다란 주목을 불러 일으켰으며 미국의 권위 있는 "미국 수학 월간"에도 여러 차례 이 문제에 관해 논문을 발표하였다.

< ○○○ 자리 >

 

순   서			보기 1	보기 2
1	우선 마음대로 숫자가 다른 세 자리 수를 쓰자. (단, 000, 111, 222, ~~~ 999등 연속되어지는 10개의 숫자는 제외한다)	608		121
2	그 다음 선택한 숫자를 숫자가 낮아지는 순서<큰 수부터 적은 수>로 쓴다.	860		211
3	그 역순으로 또 하나의 수를 쓴다.	068		112
4	그런 다음 그 두 개 수를 뺀다.	792		099
5	이런 계산을 반복적으로 진행한다. 이렇게 계산하는 가운데 나타난 0은 버리지 말야야 한다. 최대 8번을 하면 반드시 495가 나온다.	972-279=693 963-369=594 954-459=495		990-099=891 981-189=792 975-279=693 963-369=594 954-459=495

 

 

< ○○○○ 자리 >

  

순   서			보기 1	보기 2
1	우선 마음대로 숫자가 다른 네 자리 수를 쓰자. (단, 0000, 1111, 2222, ~~~ 9999등 연속되어지는 10개의 숫자는 제외한다)	1584		5829
2	그 다음 선택한 숫자를 숫자가 낮아지는 순서<큰 수부터 적은 수>로 쓴다.	8541		9852
3	그 역순으로 또 하나의 수를 쓴다.	1458		2589
4	그런 다음 그 두 개 수를 뺀다.	7083		7363
5	이런 계산을 반복적으로 진행한다. 이렇게 계산하는 가운데 나타난 0은 버리지 말야야 한다. 최대 8번을 하면 반드시 6174가 나온다.	8730-0378=8532 8532-2358=6174		7363-3367=4266 6642-2466=4176 7641-1467=6174

 

 

495로 시작해도 마찬가지이다. 954-459=495

6174로 시작해도 마찬가지 결과이다. 7641-1467=6174

이와 같이 세 자리수나 네 자리수는 회생수가 성립된다.

그러나 다섯 자리 이상의 숫자는 주기성으로 반복하는 수열로 나타난다.

  이 수는 1949년 인도의 수학자인 D.R. Kaprekar 에 의해 발견되었다. 1000부터 9998(단 1111,2222,...8888 처럼 최대-최소=0 되는 수 제외)까지 Kaprekar 과정을 거치면 6174 고정된 수가 나오고 세자리에서는 495가 있고 여섯자리에서는 549945 와 631764가 있다.

  두 자리 수에서는 9→81→63→27→45→9 가 순환된다. 두 자리 이상 수들은 6174나 495처럼 고정된 수가 있거나 수가 순환된다. 이 이유는 아직 증명되지 않고 수의 신비스러운 현상으로만 남아있다.  또 kaprekar는 어릴때 부터 숫자에 대해 관심이 많아서 이외에도 다른 숫자에 대한 재미 있는 특성을 많이 발견했다.

297x297 = 88209 인데 297은 88 + 209 <옆에 붙이기> 로 나타 낼 수 있고 또 999x999 = 998001 이고 999 는 998 + 001<옆에 붙이기>로 나타낼 수 있다.

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950......Kaprekar 수 라고 불리우는 수들도 찾아냈다. 수의 세계가 그저 놀라울 따름이다.