[스크랩] 인도19단 심층분석

 

 2005년, 봄 학기 초등학교 교실에서 초등대상 학원가에서, 학습지시장에서 봇물 터지듯 쏟아져 나오는 인도19×19단이 한류열풍만큼이나 뜨겁다. 매스컴(텔레비젼, 신문)에서 보도되는 인도19×19단. 무엇이 그토록 우리교육의 근간을 흔들고 있다는 말인가? 한번 쯤 심층 분석 해 볼 필요가 있는 것 같다.

 2004년 6월 7일자 중앙일보 신문에 [다음은 인도다]라는 특별 취재, 인도편에서 기자가 인도 어린이들이 19×19단을 줄줄 외운다는 기사를 쓴 적이 있다. 이 기사가 나간 뒤에 인도 19단 열풍은 그 진원지가 어딘지도 모르고 유행가처럼 우리 교육시장에 번지고 있다. 10억 인구의 무한한 잠재력을 가진 인도, 세계는 지금 BRIC‘s 국가 중 India를 주목하고 있는 것만은 사실이다. 그러나 인도는 거지의 나라, 문명의 혜택을 받지 못한 나라 등 다른 쪽으로도 기사화 된 내용을 우리는 종종 볼 수 있었다. 분명 인도는 지금 새로운 변신을 추구하고 있는 것 같다. 그들은 IT(정보산업)강국을 꿈꾸고 초등학교 어린이들에게 19단은 물론 영어 조기교육 등 정부교육정책의 기초 틀을 두뇌생산성 교육과 영어 교육에 포커스를 맞추고, 세계경쟁력 속에 뛰어들고 있는 것이다. 그것이 인도가 살 길이라고 생각하기 때문일 것이다. 아직은 우리와는 모든 면에서 경쟁상대가 될 수 없으나 인도인들의 창의성 교육정책에는 박수를 보내고 싶다. 그리고 머지않아 한국을 따라올 것이라는 예견을 해 볼 수 있다. 요즘 인도19단 열풍에 대하여 대학교수(수학교육)들의 의견과 초등학교 교사의 견해차이를 보이고 있는 것은 우리교육의 양면성을 그대로 보여주고 있는 실상이어서, 주산인으로서 안타까울 뿐이다. 대학교수들이 인도19단의 열풍을 애써 한낱 바람으로 생각하며 언론과 교육매체들의 상업주의적 발상이라고 우려를 표시하며 잘못외우면 계산만 빠르게 하는 바보천재가 될 것이라고 무용론을 제기하며 속셈은 수학에 도움을 주지 않는다고 하고, 초등학교 교사들은 수학교과 연산영역과 무관하지 않기 때문에 19단을 외우면 계산도 빨라지고 수학도 잘 할 것이라는 기대심리에서 19×19단을 분석도 하지 않고 우리어린이들에게 도미노 현상을 불러일으키고 있는 것이다. 그렇다 둘 다 일리가 있는 논법이나, ‘장님 코끼리 다리 만지기’와 무엇이 다르단 말인가? 우리교육의 근본 대책은 생각해 보지 않고, 아전인수(我田引水)격으로 단편적인 입장만 피력하며, 찬반론으로 흐름을 몰고 가는 것은 옳지 않다고 생각한다. 초등교육은 고등교육(大學)의 첫 걸음이며, 기초기본교육이므로 다리 따로 머리 따로 놀아서는 안 될 것이다. 초등교육에서 중등교육으로, 중등교육에서 고등교육으로 이어지는 연관성 있는 교육을 다 같이 생각하고 교육자적 양심을 가지고 우리교육의 장래를 걱정해야 할 것이다. 인도와 한국은 초등학교에서 다루는 수학적사고가 토양이 다르다고 필자는 보고 있다. 인도사람들은 아라비아 숫자의 발명과 함께 수학에 의한 자부심으로 이어지는 인도인들만의 보이지 않는 정신적인 수학에 대한 우월감을 갖고 있기 때문에, 초등학교 어린이들이 19단을 무리 없이 소화하고 있으며 그들만의 플러스알파가 작용하고 있지 않나 생각해 본다. 그리고 인도 초등학교 수학교과는 복리계산은 물론, 복잡한 생활수학을 다루는 부분까지 포함하고 있기 때문에 인도 어린이들이 19×19단을 줄줄 외우는 것은 어쩌면 당연한 일인지도 모른다. 인도는 IT강국으로 가기 위한 초석을 수학과 영어 교육에 초점을 맞추고 초등학교에서 19×19단 등 다양한 교육을 지도하고 있는데 우리는 그 의미를 생각하지도 않고 19단의 단면성만 벤치마킹하여 우리어린이들에게 외우게 하는 것은 한국 수학교육토양을 너무 모르고 하는 일관성 없는 교육이라고  할 수 있다. 그러나 인도19단이 우리에게 준 교훈은 초등수학교육을 다시 한 번 짚어 보는 계기로 삼아야 할 것이다. 인도19×19단을 외우는 것이 중요한 것이 아니라 수를 직관력과 통찰력을 가지고 생각하는 힘, 창의력 교육에 중점을 두고 분석해야 할 것이다. 주입식, 암기식으로 무조건 외우는 것은 수학교육을 그르친다고 할 수 있으나 우리는 19×19단에 함축되어 있는 의미를 알아야 할 것이다. 19×19=361이 답이 나오는 과정을 살펴보면

①19×(20-1) ②19×(10+9) ③(20×20)-(19+19+1) ④(20×20)-(40-1)등과 같이 수를 어떤 각도에서 분해하고 생각할 수 있는 지에 더 중점을 두어야 할 것이다. 즉 수에 대한 직관력을 가지고 답을 돌출해야 할 것이다. 그것이 바로 수학인 것이다. 수학은 Manthano(배운다)와 Mathema(과학)가 합쳐져서 Mathematics라고 하듯이 생각하고 사고하는 과학이 수학인 것이다. 수학의 나라 인도가 19×19단을 중시하는 것도 어린이들에게 생각하고 사고하는 힘을 길러주기 위함일 것이다. 굳이 19단을 외울 필요성이 있느냐고 반문할 수 있다. 그렇다1~9단만 이해하면 되는 것이다. 19단도 구구단을 응용하고 활용한 셈법인 것이다. 예를 들어 365×5=1825가 나오는 과정을 살펴보면 ①365×5 ②5×365 ③(300+60+5)×5 ④5×(300+60+5) ⑤(10²+11²+12²)×5 ⑥(360+5)×5 ⑦(300+65)×5 ⑧(400-35)×5 ⑨일오삼공이오(15 3 0 25) 

                                                                                   

⑩  1   5                        십  일

          3  0                         십  일

              2  5                          십  일

 위에서 본바와 같이 다양한 방법으로 여러 각도에서 산출되는 것을 알 수 있다. 그러면 19×19와 365×5는 산출 근거가 같다고 보아야 한다. 그렇기 때문에 인도 어린이들이 19×19단을 줄줄 외우며 중요시하고 있는 것이라고 분석을 할 수 있다. 그리고 19×19나 365×5가 어떻게 답이 나오는 것이 문제가 아니라 다른 학문을 연구할 때도 관찰력을 갖게 해주는 창의력 교육에 더 무게중심을 두고 지도해야 한다는 것을 직시해야 할 것이다. 위 ⑨,⑩해법은 주판을 활용한 암산방법이므로 주산교육을 받은 사람은 쉽게 이해 할 것이나 그렇지 않은 사람은 무엇을 의미하는지 잘 모를 것이다. 암산만이 가질 수 있는 특별한 셈법이기 때문에 다시 한 번 검토해보기로 하겠다. [특별한 셈법이라고 특별한 사람만이 하는 것이 아니고, 만4세~100세까지 누구나 할 수 있는 아주 쉬운 수학적 해법이다.]

365×5에서 5단구구만 알면 머릿속에 답이 나오는 것이다. ①3×5=15(일오) ②6×5=30(삼공) ③5×5=25(이오)에서 ①번 15는 1500, ②번 30은 300 ③25는 25, ①~③까지를 모두 덧셈을 하면 1825가 된다. 주판을 머릿속에 영상으로 그리고 5단구구를 부르면 된다. 천의 자리에 일오(1500), 백의자리에 삼공(300), 십의자리에 이오(25) 그리면 1825가 머리에 숫자로 각인된다.

   1  5               →    천의 자리        1500

      3  0            →    백의 자리          300

         2  5         →    십의 자리           25

   1  8  2  5                                    1825

그러면 365×75는 어떻게 될까?

①365×70 ②365×5를 머릿속에 그리면 된다.

①번 7단(만의 자리)                    ②번 5단(천의 자리)

  2  1                                               1  5    

     4  2                                                3   0

         3   5                                                2  5

  2  5  5   5  0                                    1  8  2  5

①+②는 25,550+1,825=27,735 여기서 365×75는 75에 곱셈표기의 명령이 부쳐있으므로 75단이라고 할 수 있고 곱셈 교환법칙에서 75×365로도 할 수 있으니 365단이라고도 할 수 있다. 바로 이것은 사고력문제인 것만은 틀림이 없다. 구구셈법(곱셈방법)은 위치적 기수법(십진법)을 활용하는 빠른 셈법이므로 0~9까지 열 개의 숫자만 이용하는 것이기 때문에 0단에서 9단을 응용한 19단 활용법 또는 75단 활용법, 365단 활용법이라고 해석을 해야 옳다고 본다. 인도 어린이들이 19×19단을 줄줄 외우는 것은 사고력을 키우기 위한 복식구구셈법임을 우리는 간과해서는 안 될 것이다. 그러면 복식구구의 활용 방법을 연구해보기로 한다.

① 36 × 7 = 2 1 4 2        이오에이는 252

                     5

② 36 × 2 = 6 1 2          칠에이는 72

                  7

③ 11 × 5 = 5  5            오에오는 55

                 0  0

④ 99 × 9 = 8 1 8 1        팔구에일은 891

                      9

@두자리 곱하기 한자리가 암산을 하는 복식구구 기초인 것이다.

  6,984,703×8을 응용해 보면

  4 8   7 2  6 4   3 2   5 6   0 0   2 4

  5   5     8      7     7      6      2   4

55,877,624라는 답을 간단하게 암산으로 구할 수 있으므로 복식구구를 활용하여 암산을 하면 지구 끝까지 라도 계산을 할 수 있을 것이다. 주판을 활용한 암산을 수학에 접목하여 생활화 한다면 Counting시대에 계산하는데 전혀 불편함을 느끼지 않을 뿐만 아니라 복식구구를 활용하지 않는 사람보다 10배 이상 계산을 빠른 속도로 할 수 있기 때문에 수셈에 대한 자신감으로 수학, 과학 등 사고하는 과목을 이해하는데 큰 도움이 될 것이다. 수학은 셈을 다루는 학문인 것만은 부인할 수 없는데 주산과 수학을 별개로 보아서는 안 될 것이다.

특히 암산은 수학의 한 부분이며 수학으로서 학문적 가치가 충분히 있기 때문에 초등교육에서 연구대상으로 삼아야 할 것이다. 중국과 일본은 초등학교 수학교과에 주산을 포함시켜 어린이들에게 셈의 중요성을 인식하게 하고 많은 학생들이 주산암산을 배우고 있다니 우리교육 한번쯤 생각해 볼 때인 것 같다. 中國과 日本이 주산암산교육을 초등학교에서 다루는 것은 사고력, 창의력에 도움이 되기 때문에 두뇌 생산성교육을 통한 국가경쟁력을 높이기 위한 미래지향적인 교육의 좌표일 것이다. 우리교육도 이젠 과거에 얽매이지 말고 시대의 흐름에 역행해서는 안 될 것이다. 수학교과서에 삭제되었던 주산교육이 다시 부활되는 것을 자존심 문제로 삼고 있는 권위주의적 발상을 가진 교육자들의 올바른 판단과 함께 교육당국에서도 교과서에 주산과목이 수록될 수 있도록 정책적 지원을 뒷받침 해 줄 것을 바라는 바이다. 끝으로 인도19단이 준 교훈을 주산인들은 의미 있게 생각해 보아야 할 것이다. 찬성하는 쪽과 반대하는 쪽 어느 누구도 우리의 말을 귀 기울일 사람은 없을 것이다. 여기에 편중하여 편 가르기 싸움하지 말고 주산인 지위는 주산인 스스로가 만들어야 할 것이며, 주산교육이 초등학교 수학교과에 편성되는 것도 주산인들이 풀어야 할 숙제일 것이다.

출처 : 주산을 사랑하는 사람들의 모임

글쓴이 : 황창영 원글보기

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