친구 수

 

     친구 수 (friendly number)

피타고라스가 제시한 친구 수 friendly number는 모든 친구가 제 2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다.  피타고라스는 이렇게 썼다.

"친구는 제 2의 나인데, 이것은 220과 284의 관계와 같다."

  이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다.  두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220 이라는 숫자의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284 가 되는 것이다.  284 의 약수는 1, 2, 4, 71, 142 가 되는데 이 수를 모두 합치면 220 이 된다.

220 의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

               1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 의 약수는 1, 2, 4, 71, 142

               1+24+71+142=220

  두 번째 친구 수17,296 과 18,416 는 1636년에 와서야 피에르 드 페르마 Pierre de Fermat 에 의해 발견되어 '페르마의 친화수'로 알려지게 되었다.(그러나, 이 수는 수세기 전 아라비아 수학자 알파리지가 이미 발견했었다. 이어 알야즈디라는 학자가 또 한 쌍 9,363,584 과 9,437,056을 추가로 발견했으나, 이들 역시 후에 데카르트의 재발견으로 '데카르트의 친화수'라고 명명되었다.)  19세기 중반까지 많은 유능한 수학자들이 친구 수의 짝을 찾아 나섰고 그리하여 약 60개가 발견되었다. 그러나 겨우 1866년이 되어서야 두 번째로 작은 크기의 친구 수 1,184 와 1,210 이 16세의 이탈리아 고등학생에 의해서 발견되었다.

  현재는 수 백 개의 친구 수가 발견되었는데, 쌍둥이 소수의 경우와 마찬가지로, 심지어 오늘날까지도 친구 수가 무한히 많이 있는지 어쩐지는 밝혀지지 않고 있다. 많은 수학자들이 친구 수가 무한히 계속된다고 생각하고 있다.

  지금까지 발견된 친구수는 두 수가 짝수끼리 또는 홀수끼리 이루어지는 점이 특징이다．

 

220	284
1184	1210
2620	2924
5020	5564
6232	6368
10744	10856
12285	14595
17296	18416
63020	76084
66928	66992
67095	71145
69615	87633
9363584	9437056
111448537712	118853793424